近日，我院杨宇宁老师课题组在矩阵分析与计算领域国际权威期刊《SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications》发表研究论文。论文第一作者为我院博士生常超，通讯作者为杨宇宁教授，我校为论文唯一署名单位。
研究围绕单遍（one-pass）矩阵低秩逼近算法在逼近质量提升方面的关键瓶颈问题展开。传统随机低秩逼近方法为提高逼近质量通常需要引入幂迭代，而幂迭代依赖多次访问数据，难以适用于流式计算和存储受限等仅允许单遍访问数据的应用场景。针对上述问题，作者提出了一种新的 Sketch-Power Iteration（SPI）方法，通过引入额外的低精度随机草图(sketch)，在仅需一次数据遍历的条件下模拟幂迭代的效果，从而在保持单遍算法优势的同时显著提升低秩逼近精度。
论文通过严格数学推导系统建立了所提方法在期望意义和高概率意义下的误差界，刻画了算法误差与草图维度、迭代次数以及矩阵尾部能量之间的内在关系。相关理论结果进一步给出了在固定存储预算约束下草图参数的选取原则，为单遍低秩逼近算法的参数设置提供了明确的理论依据。
研究将所提方法嵌入经典单遍低秩逼近算法框架中，通过大量数值实验验证了在相同存储预算条件下，SPI可显著提升低秩逼近效果，尤其在奇异值谱衰减较慢的情形下，对主导奇异子空间的逼近效果更为明显。论文全文44页，系统展示了算法构造、理论分析与数值验证的完整研究过程。
《SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications》是国际工业与应用数学学会（SIAM）旗下的权威学术期刊，本次系我院学生首次在该刊发表研究论文。
论文链接和截图如下：
https://epubs.siam.org/doi/10.1137/25M1760143
